Das Alexa-Device sagt doch: running und ssh verbunden.
Was du auf dem Terminal machst und die daraus resultierende Fehlermeldung ist logisch!
alexa-fhem wird durch fhem gestartet (normalerweise): User ist fhem! Config liegt daher unter /opt/fhem/
Wenn du alexa-fhem manuell auf der Console startest ist der User pi. Daher "sucht" alexa-fhem eben im Home von pi /home/pi/.alexa/ dort gibt es (nat.) keine Config.
Wie schließt du, dass alexa-fhem nicht läuft?
(Obwohl das Modul es anders sieht?)
Was steht im alexa-fhem Log?
NICHT fhem Log.
Und bitte: nutze "Code-Tags", das '#' im "Menü"...
EDIT: und Verbindung zu fhem siehst du damit (also mit dem was du gepostet hast) eh nicht. Das würde man im alexa-fhem Log sehen. Hast du irgendwas geändert? Nutzt du User/PW für den Zugang, also für das FHEMWEB für alexa-fhem? HTTPS? Irgendwelche Zertifikate abgelaufen? Welche Plattform überhaupt? Also ich nehme an Raspberry PI?

Welche OS-Version? Welche Version von alexa-fhem? Würde man sehen bei einem VOLLSTÄNDIGEN list des Alexa-Devices oder eben: alexa-fhem Log...
Gruß, Joachim